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C语言动态规划——0-1背包问题

背包问题就是有个容量为W的包，然后有一堆的物品(..n)，其中wi、vi分别为第i个物品的重量和价值，现在需要求的就是使得包中所装的物品尽可能的价值高。那么这个物品放不放在包中对应取值0 or 1。

问题分析：抽象之后背包问题转换为找到一个最优的数组，x1，x2，...，xn的0-1序列。

-1背包问题说的是，给定背包容量W，一系列物品{weiht，value}，每个物品只能取一件，获取最大值。

a：=c；end；在0 / 1背包问题中，需对容量为c 的背包进行装载。从n 个物品中选取装入背包的物品，每件物品i 的重量为wi ，价值为pi 。

1、问题分析：抽象之后背包问题转换为找到一个最优的数组，x1，x2，...，xn的0-1序列。

2、背包问题就是有个容量为W的包，然后有一堆的物品(..n)，其中wi、vi分别为第i个物品的重量和价值，现在需要求的就是使得包中所装的物品尽可能的价值高。那么这个物品放不放在包中对应取值0 or 1。

3、而且这是解决普通背包问题的最优解，因为在选择物品i装入背包时，可以选择物品i的一部分，而不一定要全部装入背包，1≤i≤n。

1、用子问题定义状态：即f[i][v]表示前i件物品恰放入一个容量为v的背包可以获得的最大价值。则其状态转移方程便是：f[i][v]=max{f[i-1][v]，f[i-1][v-c[i]]+w[i]}。

3、有了这个过程以后，01背包问题的伪代码就可以这样写：for i=.NZeroOnePack(c，w)；我们看到的求最优解的背包问题题目中，事实上有两种不太相同的问法。

4、背包中，状态为背包剩余的容量，阶段是每一个物品，决策是是否选择当前的物品。所以用动态规划来解决是非常贴切的。我们设f[V]表示已经使用容量为V时所能获得的最大价值，w[i]表示i物品的质量，c[i]表示i物品的价值。

5、a：=c；end；2．可重复背包 A求最多可放入的重量。F[I，j]为前i个物品中选择若干个放入使其体积正好为j的标志，为布尔型。

6、dp(i，j)表示前i件物品选择任意件后放进最大容量为j的背包的最大价值。显然，dp(0，j)=0，dp(i，0)=0。

1、问题分析：抽象之后背包问题转换为找到一个最优的数组，x1，x2，...，xn的0-1序列。

3、背包问题描述：有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的费用是c[i]，价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使价值总和最大。

1、．0-1背包：每个背包只能使用一次或有限次(可转化为一次)：A.求最多可放入的重量。NOIP2001 装箱问题有一个箱子容量为v(正整数，o≤v≤20000)，同时有n个物品(o≤n≤30)，每个物品有一个体积 (正整数)。

2、dp(i，j)表示前i件物品选择任意件后放进最大容量为j的背包的最大价值。显然，dp(0，j)=0，dp(i，0)=0。

3、背包问题就是有个容量为W的包，然后有一堆的物品(..n)，其中wi、vi分别为第i个物品的重量和价值，现在需要求的就是使得包中所装的物品尽可能的价值高。那么这个物品放不放在包中对应取值0 or 1。

4、假定n个商品重量分别为w 0 ， w 1 ， ...， w n-1 ，价值分别为p 0 ， p 1 ， ...， p n-1 ，背包载重量为M。

原始题目：有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的费用是c[i]，价值是 w[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。

背包问题描述：有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的费用是c[i]，价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使价值总和最大。

/1背包经典问题：需对容量为M的背包进行装载。从n 个物品中选取装入背包的物品，每件物品i 的重量为wi ，价值为pi 。

思路是：先将所有东西按价值和重量的比值（价重比）从大到小排列。这里我用的冒泡排序。将价重比大的先放到背包里。直到背包不能再放为止。此时价格就是最大的。你应该能看懂。

背包问题小结- []2006-07-28 做到背包问题觉得很有意思，写写看看。完全背包问题可以用贪心算法。

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