方阵的行列式的性质,方阵的行列式的性质2的证明-智能网

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证明:det(ka)=k^ndeta

1、线性代数中的det是是将一个行列式计算出来的意思。线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。

2、A矩阵的行列式（determinant），用符号det(A)表示。行列式在数学中，是由解线性方程组产生的一种算式其定义域为nxn的矩阵 A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。行列式可以看做是有向面积或体积。

方阵是矩阵的一种特殊类型，而行列式，是方阵对应的一个数值，即行列式本质上是数，不是矩阵。

方阵是指行和列相等的矩阵，矩阵的话行列数是可以不相等的。

也就是说你任意给一个矩阵(方阵)，你通过变换求出的行列式其实是行列式函数以这个矩阵自变量所求出的函数值。它是相对应的，一个数字矩阵(方阵)都有唯一的数字和它对应，这个过程也就是函数过程。

运算结果上不同。矩阵是一个表格，行数和列数可以不一样，而行列式是一个数，且行数必须等于列数。只有方阵才可以定义它的行列式，而对于长方阵不能定义它的行列式。

区别：矩阵是一个数表；行列式是一个n阶的方阵。矩阵不能从整体上被看成一个数；行列式最终可以算出来变成一个数。矩阵的行数和列数可以不同；行列式行数和列数必须相同。

矩阵与行列式的区别有四点，下面就是具体介绍：本质上，矩阵是一个数表，行列式是一个数值，n阶的方阵。数字符号上，矩阵是用括号表示的，行列式是用双竖线表示的。

方阵的行列式是一个数学名词。由n阶方阵A的元素所构成的行列式（各元素的位置不变），称为方阵A的行列式，记作|A|或detA。方阵与行列式是两个不同的概念。n阶方阵是n×n个数字按n行n列排列成的数表，方阵首先是矩阵。

对于2阶方阵A，可以直接计算得出A**=A。对于大于2阶的n阶方阵A，由于|A|=0时，r(A*)≤1，则A*的所有n-1阶子式全为0，所以A**=O。

而方阵，是特殊的矩阵，即满足行列数相等的矩阵。行列式，是方阵的一个属性，本质上是一个数值，根据一定算法可以求出一个方阵的行列式。

因为行列式有这样一个性质：某一行乘以一个数加到另外一行，行列式的值不变。

|ab|=|a||b|条件是对同阶方阵恒成立。行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 |A|。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。

即对角线以外位置为0 即矩阵A B都可写成对角线矩阵和初等变换矩阵的乘积。

里面的||是行列式符号，外面的||是绝对值符号。从里面来看|AB|=|A||B|是行列式计算规则。行列式的值就是数了。两个数乘积的绝对值等于绝对值的乘积。

|A+B|=|A|+|B|是不成立的。当A、B同号时，|A+B|=|A|+|B|；当A、B异号时，|A+B|≠|A|+|B|。|AB|=|A||B|是成立的。不管A、B是正数或者负数或是零，这个等式都是成立的。

根据定理：相似矩阵有相同的特征值，A和B的特征值相同。而行列式就是特征值的乘积，那当然也相同啊。这种题比较简单，解法很多的，我的解法绝对正确。不过如果非得按照提示做的话，你就选楼上的方法吧。

选B。acd是充分条件，b是充分必要条件。所以选b。

比方说下面的两个矩阵 A：1，B：，根据矩阵乘法计算可知AB，而行列式是数值，数值乘法就满足AB=AB=0矩阵=0，则A=0或B=0成立。

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所以A的行列式|A|=0，则A必有一个特征根为0。若A中有一行为其余各行的线性组合，则经过有限次初等行变换后其一定可以变为零行，那么，行列式有零行则行列式值为0。

从坐标变换上看，旋转对应行列式为1的正交矩阵。此外，刚体变换下，具有物理意义的量，如梯度，散度和旋度都保持不变。从群的角度看，刚体变换全体构成一个群。

由于结式法涉及大行列式的计算，算不动，研究就冷下来。本世纪有了计算机，人们又研究新的算法。在60年代，国外提出GB法和Ritt法。GB方法是完全方法。Ritt方法经吴文俊先生改进后，也成了一种完全方法。

它可以看作无限维向量空间的解析几何及数学分析。由于行列式有着相同的行数和列数，排成的表是正方形的，基于行列式的研究进而发现了矩阵的理论。同是由数排成行和列的数表，矩阵是一个数组，且行数和列数不要求相等。

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性质 ① 行列式中某行(或列)用同一数乘，其结果等于。② 行列式等于其转置行列式(的第行为的第列)。

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